Да ли би Архимед успео да „подигне“ Земљу
"Дајте ми тачку ослонца и одговарајућу полугу и ја ћу подићи Земљу", рекао је, тако бар легенда каже, Архимед свом рођаку краљу Хиерону. Да ли би Архимед успео да помери Земљу?
Претпоставимо да смо свемогући, и да можемо да Архимеду дамо тражени ослонац и полугу. Ако је сила којом он делује на један крај полуге FA а сила којом Земља, својом "тежином", делује на други крај полуге FZ, онда између тих сила постоји следећа веза
FA/FZ = dZ/dA
где је dA растојање од тачке ослонца до краја полуге на који делује Архимед, а dZ од тачке ослонца до оне тачке на полуги где је окачена Земља. Нека, затим, Архимед делује силом FA = 600 N. Пошто је маса Земље приближно једнака 6x1024 kg, то може лако да се израчуна да крак dА треба да је 1023 пута дужи од крака dz (Ако се узме да је "тежина" Земље Fz = Mzg, где је g = 10 m/s).
Да би се Земља померила (подигла) само 1 cm крај дужег крака полуге треба да опише кружни лук невероватне дужине од 1021 m. Значи, толики пут треба да пређе Архимедова рука у свемиру да би померила Земљу за 1 cm. Ако је Архимед у стању да терет од 600 N подигне на висину од једног метра за једну секунду, онда би, због тог једног центиметра, морао да без одмора ради "свега" 1021 годину. И кад би покушао да се више потруди не би му много помогло. Наиме, када би свој крај полуге померао брзином светлости (300 000 км/с), морао би да ради десет милиона година и то, не заборавите, без одмора.
Извод из чланака:
1. Платон Димић, Архимедово "дизање Земље", Математичко-физички лист (Загреб), бр. 1, (1952-53) стр. 18.
2. Љубо Ристовски, Да ли би Архимед успео да помери Земљу, Млади физичар (Београд), бр. 84 (2001/02) стр.16.
АРХИМЕД (287-212. пре н. е.). Noli turbare circulus meos! (Не квари моје кругове!) - узвикнуо је Архимед римском легионару који га је затекао како у песку црта кругове. Војник је ту убио Архимеда који је љутито одбио да иде римском команданту Марцелусу. Еурека! - друга је изрека Архимедова која се често цитира. Нашао сам! - узвикнуо је када је, откривши закон о тежини тела зароњених у течност, одредио састав круне краља Хиерона. Архимед је примењивао инфинитезималну методу (данашњи интегрални рачун) у геометријским израчунавањима. Њему припада и замена за број π у облику 22/7. Примењиваоје геометрију на механику, и обрнуто. Вршио је астрономска израчунавања (величина и даљина Сунца, обим Земље итд.). Архимеду се приписује и изрека: Дајте ми ослонац и ја ћу вам подићи Земљу. Непревазиђени геније старог века а можда и уопште.
Из књиге: Др Мирко Стојаковић, МЕТОДЕ И ТЕХНИКА ИСТРАЖИВАЊА У МАТЕМАТИЦИ, Радивој Ћипанов, Нови Сад, 1979., стр. 8.
Проф. др Бранислав Чабрић
Природно-математички факултет у Крагујевцу
"Дајте ми тачку ослонца и одговарајућу полугу и ја ћу подићи Земљу", рекао је, тако бар легенда каже, Архимед свом рођаку краљу Хиерону. Да ли би Архимед успео да помери Земљу?
Претпоставимо да смо свемогући, и да можемо да Архимеду дамо тражени ослонац и полугу. Ако је сила којом он делује на један крај полуге FA а сила којом Земља, својом "тежином", делује на други крај полуге FZ, онда између тих сила постоји следећа веза
FA/FZ = dZ/dA
где је dA растојање од тачке ослонца до краја полуге на који делује Архимед, а dZ од тачке ослонца до оне тачке на полуги где је окачена Земља. Нека, затим, Архимед делује силом FA = 600 N. Пошто је маса Земље приближно једнака 6x1024 kg, то може лако да се израчуна да крак dА треба да је 1023 пута дужи од крака dz (Ако се узме да је "тежина" Земље Fz = Mzg, где је g = 10 m/s).
Да би се Земља померила (подигла) само 1 cm крај дужег крака полуге треба да опише кружни лук невероватне дужине од 1021 m. Значи, толики пут треба да пређе Архимедова рука у свемиру да би померила Земљу за 1 cm. Ако је Архимед у стању да терет од 600 N подигне на висину од једног метра за једну секунду, онда би, због тог једног центиметра, морао да без одмора ради "свега" 1021 годину. И кад би покушао да се више потруди не би му много помогло. Наиме, када би свој крај полуге померао брзином светлости (300 000 км/с), морао би да ради десет милиона година и то, не заборавите, без одмора.
Извод из чланака:
1. Платон Димић, Архимедово "дизање Земље", Математичко-физички лист (Загреб), бр. 1, (1952-53) стр. 18.
2. Љубо Ристовски, Да ли би Архимед успео да помери Земљу, Млади физичар (Београд), бр. 84 (2001/02) стр.16.
АРХИМЕД (287-212. пре н. е.). Noli turbare circulus meos! (Не квари моје кругове!) - узвикнуо је Архимед римском легионару који га је затекао како у песку црта кругове. Војник је ту убио Архимеда који је љутито одбио да иде римском команданту Марцелусу. Еурека! - друга је изрека Архимедова која се често цитира. Нашао сам! - узвикнуо је када је, откривши закон о тежини тела зароњених у течност, одредио састав круне краља Хиерона. Архимед је примењивао инфинитезималну методу (данашњи интегрални рачун) у геометријским израчунавањима. Њему припада и замена за број π у облику 22/7. Примењиваоје геометрију на механику, и обрнуто. Вршио је астрономска израчунавања (величина и даљина Сунца, обим Земље итд.). Архимеду се приписује и изрека: Дајте ми ослонац и ја ћу вам подићи Земљу. Непревазиђени геније старог века а можда и уопште.
Из књиге: Др Мирко Стојаковић, МЕТОДЕ И ТЕХНИКА ИСТРАЖИВАЊА У МАТЕМАТИЦИ, Радивој Ћипанов, Нови Сад, 1979., стр. 8.
Проф. др Бранислав Чабрић
Природно-математички факултет у Крагујевцу